8．已知f(x)=lnx-ax2-bx．记f．在其定义域内是增函数.求b的取值范围,的图象与x轴交于A(x1.0).B(x2.0)(x1＜x2))两点.AB中点为C(x0.0).求证:f′(x0)＜0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知f（x）=lnx-ax²-bx．记f（x）的导函数是f′（x）．
（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ） f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂））两点，AB中点为C（x₀，0），求证：f′（x₀）＜0．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（　　）

A．

λ=$\frac{5}{4}$，μ=$\frac{3}{4}$

B．

λ=$\frac{4}{3}$，μ=$\frac{5}{6}$

C．

λ=$\frac{5}{3}$，μ=$\frac{7}{6}$

D．

λ=$\frac{4}{3}$，μ=$\frac{3}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{a}{x}$）dx=3+ln2，则常数a的值为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共线，P点在AB上，求证：存在实数λ，μ且λ+μ=1，使$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$．思考：有本题你想到了什么？（用向量证明三点共线）

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科目： 来源： 题型：填空题

4．将4份文件放入3个盒子中，随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个球，则E（X）=$\frac{65}{27}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．在平面直角坐标系xOy中，设D={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$}，E={（x，y）|x²+y²≤1}，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是$\frac{1}{π}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图在半径为5cm的圆形的材料中，要截出一个“十字形”ABCDEFGHIJKL，其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（O为圆心）
（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（DE=CD）（图1），此时边长为多少？
（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图2），此时∠DOE为多少？（用反三角函数表示）

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（4cos²θ+9sin²θ）=36．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P的坐标为（-2，-3），设曲线C₁和C₂相交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．若集合A={x|x²-x-6＜0}与B{x|0＜x-m＜9}，且A∪B=B，则实数m的取值范围用区间表示为[-6，-2]．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在△ABC中，已知tanA=2，tanB=3，∠A的对边a=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求△ABC的面积S．

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