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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1B2，焦点为F1，F2，a2+b2=7
    S${\;}_{?{A}_{1}{B}_{1}{A}_{2}{B}_{2}}$=2S${\;}_{?{B}_{1}{F}_{1}{B}_{2}{F}_{2}}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线m过P（1，1），且与椭圆相交于A，B两点，当P是A，B的中点时，求直线m的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）（　　）
    A．必在圆x2+）y2=2上B．必在圆x2+y2=2内
    C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知两点F1（-1，0），F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|构成等差数列．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，动直线l：y=kx+m（|k|≤1）（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，当|F1M|+|F2N|最大时，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如果数列{an}同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数k，对任意n∈N*，an+12=anan+2+k都成立．则称这样的数列{an}为“k类等比数列”．
    （Ⅰ）若数列{an}满足an=3n+1，证明数列{an}为“k类等比数列”，并求出相应的k；
    （Ⅱ）若数列{an}为“3类等比数列”，且满足a1=1，a2=2，问是否存在常数l，使得an+an+2=lan+1对于任意n∈N*都成立？若存在，求出l；若不存在，请举出反例．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线C上运动时，$\frac{|PO|}{|PF|}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点G（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）及内部面积为S=πab，A1，A2是长轴的两个顶点，B1，B2是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点 P，给出下列命题：
    ①△PA1A2为钝角三角形的概率为1；
    ②△PB1B2为钝角三角形的概率为$\frac{b}{a}$；
    ③△PA1A2为钝角三角形的概率为$\frac{b}{a}$； 
    ④△PB1B2为锐角三角形的概率为$\frac{a-b}{a}$．
    其中正确的命题有①②④．（填上你认为所有正确的命题序号）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{5}=1$（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段PF1为直径的圆上一点，且M到∠F1PF2两边的距离相等，则$|{\overrightarrow{{O}{M}}}|$的取值范围是（　　）
    A．（0，$\sqrt{5}$）B．（0，2$\sqrt{2}$）C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）D．（3，2$\sqrt{5}$）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4$\sqrt{6}$x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6$\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$4\sqrt{6}$D．$8\sqrt{3}$

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