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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐标系中它们的图形可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．设F1，F2为椭圆的两焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若△BF1F2为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B．
    （1）若Rt△F1F2C的顶点C在椭圆E上的第一象限内，求点C的坐标；
    （2）在定直线l：x=m（m＞2）上任取一点P（P不在x轴上），线段PA交椭圆于点Q，若∠PBQ始终为钝角，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的离心率是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{\sqrt{41}}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y2=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线l：x=3为椭圆的一条准线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若$C（\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，$D（-\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
    （i）当直线AQ的斜率为$\frac{1}{2}$时，求△AMN的面积；
    （ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（　　）
    A．0个B．至多有一个C．1个D．2个

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆C1的方程为：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$C．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四个顶点连成的菱形的面积为8$\sqrt{2}$．过动点P（不在x轴上）的直线PF1，PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）是否存在点P，使|AB|=2|CD|，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若点P在双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}$=1（除顶点外）上运动，证明：|AB|+|CD|为定值，并求出此定值．

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