15．已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设α、β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，f（$\frac{β}{2}$+π）=$\sqrt{2}$，求sin（α+β）的值．

14．设平面内有四个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，满足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，求cosθ的值．

13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．

12．已知函数f（x）=2-$\frac{2}{x}$．
（1）判断函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性并用定义证明；
（2）求函数f（x）在区间[-3，-1]上的最值．

11．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$（用向量$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示）．

9．函数f（x）=log₂x，则f（3）+f（$\frac{8}{3}$）=3．

8．对于集合M，定义函数f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x∈M}\\{1，x∉M}\end{array}\right.$，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（　　）

A．

{1，5，9，10}

B．

{1，5，9}

C．

{2，4，6}

D．

{2，4，6，8}

7．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，10），且A、B、C三点共线，则k=（　　）

A．

-$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

6．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（　　）

A．

y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$）

B．

y=2sin（x+$\frac{π}{8}$）

C．

y=2sinx

D．

y=2sin4x