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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（　　）
    A．2πB．πC．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1-a}{2}$x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-2，0）上零点的个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=$\sqrt{13}$．
    （Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，正方体ABC-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；
    （Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=f（4x），当x∈[1，4）时，f（x）=lnx，若区间[1，16）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{1}{4e}$）C．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{ln2}{4}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，an=log2（bn+1-bn），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆r：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（0，1），过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，若P为椭圆上任意一点，记P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最大值为$\frac{16}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（　　）
    A．2，-$\frac{π}{3}$B．2，-$\frac{π}{6}$C．4，-$\frac{π}{6}$D．4，$\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线L的直角坐标方程为x+y=a，且点A在直线上L．
    （1）求a的值；
    （2）圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数），试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
    分组频数频率频率/组距
    （40，50]20.020.002
    （50，60]40.04  0.004
    （60，70]110.110.011
    （70，80]380.380.038
    （80，90]mnp
    （90，100]110.110.011
    合计MNP
    （1）求出表中M，n的值；
    （2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

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