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    7．曲线C上任意一点p与两点（-2，0），（2，0）连线的斜率的乘积为-$\frac{1}{2}$．
    （1）求曲线C 的轨迹方程；
    （2）过点M（1，1）的直线l与曲线C交于A、B两点，且M点是线段AB的中点，求直线l的方程并求线段AB的长．

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    6．已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1+2（n为正整数）．
    （1）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=log2a1+log2$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+log2$\frac{{a}_{n}}{n}$，设数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{{{a^2}-1}}{2}$x2-a2x+a，x∈R，a∈R．
    （1）若函数f（x）在区间[0，2]内恰有两个零点，求实数a的取值范围；
    （2）若a=-1，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记F（t）=M（t）-m（t），求函数F（t）在区间[-3，-1]上的最小值．

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    4．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=4px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为p2．

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    3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底圆ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，点G在线段BC上，且BG=3．
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求二面角E-AG-C的正切值．

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    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{1}{2}$，点A为椭圆上一点，$∠{F_1}A{F_2}={60°}，且{S_{△{F_1}A{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    1．设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（其中e=2.71828…）．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）函数f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：当x∈（1，+∞）时，$\frac{x}{{{e^{x-1}}}}•{x^{\frac{1}{x-1}}}＜e$．

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    6．计算：$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

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    5．设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）
    （1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
    （2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]时，f（x）≥t-$\frac{12}{t}$恒成立，求实数t的取值范围
    （3）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]，求实数a的取值范围．

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    4．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+2sin2x．求f（x）在[-π，0]上的单调递减区间．

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