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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点（1，$\frac{1}{2}$）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
    （Ⅱ）点P为椭圆C上任意一点，求△PAB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知定义域为R的函数f（x）满足：（1）当x∈（0，1]时，f（x）=x2；（2）f（x+1）=2f（x），则$\frac{f（x）}{{2}^{x}}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
    （1）若函数y=f（x）-2为奇函数，且函数f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，求函数f（x）的解析式；
    （2）当a=1时，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在区间（$\frac{1}{2}$，2]有两个不同的实数根，求实数b的最小值；
    （3）若对任意的实数b，都存在实数x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x0）|≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
    （Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N，证明：OM•ON为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知焦点在y轴上的椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，焦距为2$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C交于P，Q（异与椭圆C的左、右顶点A1，A2两点），设直线PA1与直线QA2相交于点M．
    ①若M（4，2），试求点P，Q的坐标；
    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+5x+9的极大值点为x=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax-lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x
    （Ⅰ）求b，c的值；
    （Ⅱ）若a=-1，求f（x）的极值；
    （Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点$P（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$到F1，F2的距离和等于4
    （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，
    （i）若直线l倾斜角为$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．
    （ii）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0，求直线l的斜率k的取值范围．

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