7．已知F为抛物线y2=4x的焦点.过点F引一条直线与抛物线交于A.B两点.与抛物线准线交于D点．(Ⅰ)求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

已知F为抛物线y²=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在一点M，使直线MA，MD，MB的斜率成等差数列，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及△ABC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，-1），且z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}$的最小值为-1，则实数a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求在D课程没有被选中的条件下，A课程被甲选中的概率；
（Ⅱ）记“这3名学生选择A课程的人数”为X，求X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=$\sqrt{2}$AD，BD=1．
（Ⅰ）若A=$\frac{π}{2}$，求sin∠DBC的值；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0），若f（x）在区间[$\frac{1}{3}$，1]上具有单调性，且f（0）=f（$\frac{2}{3}$）=-f（1），则下列有关f（x）的命题正确的有①③④⑤（把所有正确的命题序号都写上）
①f（x）的最小正周期为2；
②f（x）在[1，$\frac{5}{3}$]上具有单调性；
③当x=$\frac{1}{3}$时，函数f（x）取得最值；
④y=f（x+$\frac{5}{6}$）为奇函数；
⑤（-$\frac{φ}{ω}$，-φ）是y=f（x）+ωx图象的一个对称中心．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的两个焦点为F₁，F₂，点P在此双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则点P到x轴的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在平面直角坐标系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{|y-2|≤x}\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的取值范围是（　　）

A．

[$\sqrt{5}$，5]