20．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是单位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0，则（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$的最大值为$\sqrt{2}+1$．

19．已知3a+2b=1，a，b∈R^*，则$\frac{1}{12a+1}+\frac{1}{8b+1}$的最小值$\frac{2}{3}$．

18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=n（a_n+4）（n∈N^*）
（I）设a₂=5，求a₄；
（Ⅱ）设a₂=t，若当且仅当n=5时S_n取得最大值，求实数t的取值范围．

16．某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足[495，505〕（单位：mm）为优等品．为调研此种管材的质量情况，调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂20件、乙厂15件进行内径尺寸检查，以百位、十位为茎，个位为叶，将检查结果用如下茎叶图表示：

（Ⅰ）从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度，评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣；
（Ⅱ）在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检，求抽取的2件来自于同一厂家的概率．

15．已知B，C两点在圆O：x²+y²=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：
①$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的最小值为一1；
②△OBC面积的最大值为1；
③若a=$\sqrt{2}$，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；
④若a=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$；
⑤若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BC}$，圆O上的点D满足$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$，则直线BC的斜率是$±\frac{1}{2}$．
其中正确的是⑤（写出所有正确命题的编号）．

14．命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为若|x|≠1，则x≠1．

13．等比数列{a_n}中，a₂=$\frac{1}{4}$，a₆=4，记{a_n}的前n项积为T_n，则T₇=（　　）

A．

1

B．

1或一1

C．

2

D．

2或一2

12．已知a=sin2，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（　　）

A．

a＞b＞c

B．

c＞a＞b

C．

a＞c＞b

D．

c＞b＞a

11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$