10．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD•DE=2PB²．

9．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）设M为棱CC₁的点，且满足BM⊥B₁D，求证：平面AB₁D⊥平面ABM．

8．函数y=sinα（sinα-cosα）（α∈[-$\frac{π}{2}$，0]）的最大值为$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

7．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=（0，1）．

6．如图，已知AB是⊙O的一条弦，AC是⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，且PC为⊙O的一条切线，若AO=$\sqrt{2}$，PB=2，则PC的长是$2\sqrt{2}$．

5．设函数f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m²+n²=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

4．已知函数f（x）=e^x-2ax，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，x²＜e^x；
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数b，总存在x₀，使得当x∈（x₀，+∞），恒有x²＜be^x．

3．表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a_1，1=1，a_2，3=8，a_3，2=6．
（Ⅰ）求数列{a_2，n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{{a_{n，}}_1{a_{n+2，1}}}}+{（-1）^n}{a_{n，1}}$，求数列{b_n}的前n和S_n．

a1，1	a1，2	a1，3	a1，4	…
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	…
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	…
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	…
…	…	…	…	…

2．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）
图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；

表一：100名测试学生成绩频率分布表；

组号	分组	频数	频率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）
6	[80，85）
合计		100	1.00

①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．

1．设向量$\overrightarrow m$=（sin2ωx，cos2ωx），$\overrightarrow n$=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜$\frac{π}{2}$，ω＞0，函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为$P（\frac{π}{6}，1）$，在原点右侧与x轴的第一个交点为$Q（\frac{5π}{12}，0）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=-1，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{2}$，且a+b=2$\sqrt{3}$，求边长c．