8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的焦点与双曲线$\frac{x^2}{6}-{y^2}$=1的焦点重合，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，若|AB|=5
（1）求椭圆的方程；
（2）已知F₁为椭圆的左焦点，求△ABF₁的面积．

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$的零点个数为2．

6．已知集合A={x|0≤$\sqrt{{x}^{2}}$≤1}，B={x|-p≤x≤p}，要使A=B，则p的值为1．

5．5个人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有36种．

4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，0），ω＞0，又函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）（k＞0）是以$\frac{π}{2}$为最小正周期的周期函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，是否存在正实数t，使得函数f（x）的图象能由函数g（x）=t$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的图象按向量平移得到．

3．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）e^2x+x（a∈R）
（1）求f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
（2）若f（x）＜2ae^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

2．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x≠-1）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞b＞0，且c=$\frac{1}{b（a-b）}$，求证：f（a）+f（c）$＞\frac{3}{4}$．

1．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求f（x）在[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值和最小值（0.69＜ln2＜0.70）；
（3）求证：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

20．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，0＜α$＜\frac{π}{2}$，求tan（α-$\frac{π}{6}$）及sinα的值．

19．已知等差数列{a_n}的公差d＞0，前n项和为S_n，且a₁=2，S₂•S₃=$\frac{112}{3}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从{a_n}中抽取一个公比为q的等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，其中k₁=1，且k₁＜k₂＜…＜k_n＜…，k_n∈N^*，求满足条件的最小q值．