18．已知某人投篮投中的概率为$\frac{1}{3}$.该人四次投篮实验.且每次投篮相互独立.设ξ表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值．(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ),=x2-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知某人投篮投中的概率为$\frac{1}{3}$，该人四次投篮实验，且每次投篮相互独立，设ξ表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值．
（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；
（2）记“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

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17．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{7}\\{4}\end{array}]$．
（1）求A的特征值和对应的特征向量；
（2）计算A⁵α的值．

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16．设函数f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$的导数为f'（x）（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）解方程f（f（x））=x；
（3）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）使得f（x₁）=f（x₂），求证：f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，则BD的长为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值；
（Ⅲ）设点E在线段PC上，若$\frac{PE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求证：DE∥平面PAB．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．曲线y=$\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（不含三角形边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为（0，4）．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为24π

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-$\frac{1}{2}$mx²+n，若函数y=g（x）的图象经过点M（1，-3），且在点M处的切线恰好与直线x+y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）求函数y=g（x）在[0，2]上最大值和最小值；
（3）如果对任意s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．向曲线x²+y²-4x-2$\sqrt{3}$y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知函数f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{5}{6}$

C．

$\frac{2}{5}$