8．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+1}$，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow m=（{0，1}），{θ_n}$是向量${\overrightarrow{OA}_n}$与$\overrightarrow m$的夹角，则$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+\frac{{cos{θ_3}}}{{sin{θ_3}}}+…+\frac{{cos{θ_{2015}}}}{{sin{θ_{2015}}}}$的值为$\frac{2015}{1008}$．

7．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不积极参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性不高	6	19	25
合计	24	26	50

（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，其中k∈R，且$|{\overrightarrow a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°对于以下结论：
①|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$；
②若点D是边BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k+1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
③若∠A为直角，则k=$\frac{{5±\sqrt{21}}}{2}$；
④若∠A为钝角，则k＜$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$且k≠-1或k＞$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$；
⑤若∠A为锐角，则$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$＜k＜$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$．
其中所有正确命题的序号是①②③④⑤ （把你认为正确命题的序号都填上）．

5．若定义域为D的函数f（x）满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“半值函数”．
已知函h（x）=log_c（c^x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{4}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{4}$）

4．设{a_n}是等比数列，则对任何n∈N^*，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}•\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^n}}}$

B．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^n}}}$

C．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^{n+1}}}}$

D．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^{n+1}}}}$

3．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=1，S₄=3，则S₈=15．

2．已知函数f（x）=sinx，x∈（1，3），则使得f′（x）＞0的概率为$\frac{π-2}{4}$．

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1（n=1，2，…）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n$＜\frac{2014}{2015}$成立的n的最大值．

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$$⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

19．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

B．

$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$

C．

4$\sqrt{2}π$

D．

8$\sqrt{2}π$