17．已知函数f(x)=alnx+x2．在区间[1.e]上的最小值及相应的x值,(Ⅱ)若存在x∈[1.e].使得fx成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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17．已知函数f（x）=alnx+x²（a为实数）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{b}{2a+c}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，a=1，求边AC上的中线BD的长．

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15．关于x的不等式${2^{{x^2}+2b}}＜{2^{-ax}}$有唯一整数解x=1，则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1）．

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14．如果双曲线x²-y²=a²经过圆（x-3）²+（y-1）²=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于2．

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13．两球O₁和O₂在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内部，且互相外切，若球O₁与过点A的正方体的三个面相切，球O₂与过点C₁的正方体的三个面相切，则球O₁和O₂的表面积之和的最小值为（　　）

A．

3（2-$\sqrt{3}$）π

B．

4（2-$\sqrt{3}$）π

C．

3（2+$\sqrt{3}$）π

D．

4（2+$\sqrt{3}$）π

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12．函数f（x）=（x-a）e^x在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，3]∪[4，+∞）

B．

[3，4]

C．

（-∞，3]

D．

[4，+∞）

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11．

若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数$\frac{z}{1+i}$对应的点位于复平面内的（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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10．过抛物线C：x²=4y对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（1）当直线l方程为x-2y+12=0时，过A，B两点的圆M与抛物线在点A处有共同的切线，求圆M的方程
（2）设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，证明：$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$）

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9．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为A的正三角形，点M在边BC上，△AMC₁是以M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线A₁B∥平面AMC₁；
（2）求三棱锥C₁-AB₁M的高．

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8．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

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