7．若函数f是周期为4的奇函数.且在[0.2]上的解析式为$\left\{\begin{array}{l}{x(1-x)\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{arr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）=$\frac{5}{16}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{2}$+y²=1，点B坐标为（0，-1），过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆于另外一点Q．
①证明：|OM||ON|为定值；
②证明：A、Q、N三点共线．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0），双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y²=4x的焦点F重合．
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．
（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求双曲线的离心率．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y²=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的最小值；
（3）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为k_PE，k_PF时，k_PE•k_PF是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+y²=1，椭圆C₂的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C₁有相同的离心率，且过椭圆C₁的长轴端点．
（Ⅰ）求椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，若$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OA}$，求直线AB的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值；
（3）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x²+y²=4相交于异于点P的A，B两点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0，求b的值；
（Ⅱ）若|AB|=2$\sqrt{3}$，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．下列不等式（组）的解为{x|x＜0}的是（　　）

A．

$\frac{x}{2}$-3＜$\frac{x}{3}$-3

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2-3x＞1}\end{array}\right.$

C．

x²-2x＞0

D．

|x-1|＜2

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科目： 来源： 题型：选择题

2．不等式|x+3|＜4的解是（　　）

A．

{x|x＜-7}

B．

{x|-7＜x＜1}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x＜-7或x＞1}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$．
（1）求x²+y²的最大值和最小值；
（2）求z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围；
（3）求z=|x+2y-4|的取值范围．

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