3．已知A.B分别为曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1与x轴的左.右两个交点.直线l过点B且与x轴垂直.P为l上异于点B的点.连结AP与曲线C交于点M．(1)若曲线C——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

已知A、B分别为曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．
（1）若曲线C为圆，且|BP|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求弦AM的长；
（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．

某电影院统计电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是（　　）

A．

y=ax²+bx+c

B．

y=ae^x+b

C．

y=ax³+b

D．

y=alnx+b

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为a=2或者-8．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E，OA=3，DB=3，则DE=3$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．若函数y=f（x）满足，存在x₀≠0，x₀≠$\frac{1}{x_0}$，使$f（{x_0}）=f（\frac{1}{x_0}）=0$，则x₀叫做函数y=f（x）的“基点”，已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1存在“基点”，则a²+（b-2）²的取值范围是（　　）

A．

[2，+∞）

B．

[4，+∞）

C．

[8，+∞）

D．

[10，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

18．在△ABC中，E为AC上一点，且$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}$，P为BE上一点，且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$取最小值时，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）的模为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．给出下面四个结论：
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
②把2015化为八进制数为1037_（s）；
③命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填入后的条件是（　　）

A．

k=9

B．

k≤8

C．

k＜8

D．

k＞8

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	15	30	125	198	77	35	20

乙厂的零件内径尺寸：

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）		[29.98，30.02）		[30.02，30.06）		[30.06，30.10）		[30.10，30.14）
频数	40	70	79	162		59		55		35

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.025	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．

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