3．已知函数f(x)=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$．(1)若数列{an}的通项公式为an=f(m∈N+.n=1.2.-.m).求数列{an}的前m项和Sm(2)设数列{bn}满足:b1=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N₊，n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m
（2）设数列{b_n}满足：b₁=$\frac{1}{3}$，b_n+1=b_n²+b_n．设T_n=$\frac{1}{{b}_{1}+1}$+$\frac{1}{{b}_{2}+1}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}+1}$．若（1）中的S_n满足对任意不小于2的正整数n，S_n＜T_n恒成立，试求m的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=$\sqrt{3}$，cos²A-cos²B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

B．

a²＞b²

C．

$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$

D．

|a|＞|b|

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设随机变量X：B（6，$\frac{1}{3}$），则D（X）等于（　　）

A．

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{8}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x≤1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
数量（件）	2	3	45	5	45
每件利润（百元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X₁，生产一件乙品牌家电的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．用秦九韶算法计算f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64的值时，当x=2时，v₄的值为（　　）

A．

B．

C．

-80

D．

-32

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科目： 来源： 题型：解答题

16．为了保护环境，某化工厂政府部门的支持下，进行技术改进：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．该工厂日处理废气的能力不低于40吨但不超过70吨．经测算，该工厂处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=2x²-120x+5000，且每处理1吨工业废气可得价值为60元的某种化工产品．
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在每天生产中都不出现亏损现象，国家财政部门补贴至少每天多少元？
（2）若国家给予企业处理废气每吨70元财政补贴，当工厂处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气平均收益最大？

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），y=f（x）-x的零点为x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂＜$\frac{1}{a}$．
（1）当x∈（0，x₁），求证：x＜f（x）＜x₁．
（2）若x=x₀为y=f（x）的对称轴，求证：x₀＜$\frac{{x}_{1}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在△ABC中，若S_△ABC=12$\sqrt{3}$，ac=48，c-a=2，则b=2$\sqrt{13}$或$2\sqrt{37}$．

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