5．在平面直角坐标系中，已知三定点A（1，2），B（1，-2）和P（3，2），O为坐标原点，设满足|$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$|=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AP}$+2的动点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过曲线C的焦点F作倾斜角为α（α为锐角）的直线l，交曲线C于D、E两点，线段DE的垂直平分线交x轴于点T，试推断当α变化时，|FT|•（1-cos2α）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

4．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a、b为常数）．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数g（x）的解析式；
（3）当$a=\frac{1}{2}$时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．

3．设x，y∈R，$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2x$\overrightarrow{i}$+2y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{j}$，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹c的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线c交于A，B两点，设$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OB}$，是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，请说明理由．

2．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知菱形EFGH的顶点E、G在椭圆C₁上，顶点F、H在直线7x-7y+1=0上，求直线EG的方程．

1．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y₀）在椭圆上，且PF₂⊥x轴，△PF₁F₂的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S_n=（2n-1）a_n+1+1，且a₁=1．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{S_n}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜$\frac{3}{2}$．

7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．

6．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=1+3t}\end{array}}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数） 则圆C上的点到直线l的距离的最大值为3．

5．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P-ABFED．

（1）求证：BD⊥PA；
（2）当 PA=$\sqrt{30}$时，求三棱锥A-PBD的体积．

4．2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） 米．