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5．如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．记λ=$\frac{m}{n}$，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）设直线l：y=kx（k＞0），若S₁=3S₂，证明：B，C是线段AD的四等分点；
（2）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（3）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

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19．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等边三角形，D为AC的中点，AA₁=AB=6．
（Ⅰ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；
（Ⅲ）求三棱锥C-BC₁D的体积．

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17．如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）若动点Q满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BQ}$+$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AQ}$|=0，求点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与轨迹C交于M，N两点，且与椭圆Γ交于H，K两点．若线段MN与线段HK的中点重合，求椭圆Γ的离心率．

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16．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$，直线l交椭圆C₁于M，N两点．
（Ⅰ） 求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；
（Ⅲ）直线l与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．