10．画出函数y=x-2sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的大致图象．

9．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）试求函数y=f（x）（x∈R）图象的对称中心坐标；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

8．函数f（x）=e^-x+a，g（x）=|lnx|，若x₁，x₂都满足f（x）=g（x），则（　　）

A．

x1•x2＞e

B．

1＜x1•x2＜e

C．

0＜x1•x2＜e-1

D．

e-1＜x1•x2＜1

7．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面单位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），则$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤1}\\{x+4y≤4}\\{x+y≥a}\end{array}\right.$，当z=-2x+y取得最大值为1时，那么x²+y²的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

5．向量$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（$\sqrt{1-x}$，$\sqrt{x+3}$），f（x）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，函数f（x）的最大值为2$\sqrt{2}$．

4．极坐标系下，P为曲线$\sqrt{2}$rsin（θ-$\frac{π}{4}$）=a（a＞0）上的动点，Q为曲线r=2sinθ上的动点，若线段PQ长度的最小值为$\sqrt{2}$-1，则a的值为$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$．

3．已知△ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=sin²θ$\overrightarrow{AM}$+cos²θ$\overrightarrow{AC}$（θ∈R），给出下列命题：①对?θ∈R，?λ∈R，使得$\overrightarrow{CP}$=λ$\overrightarrow{CM}$；②当θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，存在唯一的θ，使$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；③动点P在运动的过程中，（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的取值范围为[-2，0]；④若|$\overrightarrow{AB}$|=2，动点P在运动的过程中，|$\overrightarrow{AP}$|²+|$\overrightarrow{BP}$|²+|$\overrightarrow{CP}$|²的最小值为$\frac{8}{3}$．以上命题中，其中正确命题的序号为①③．

2．设x₁、x₂是关于x的方程ax³+（2-a）x²-x-1=0（a＞0）的实根，且x₁≠1，x₂≠1，若$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{2}$，2]，则a的取值范围是[$\frac{8}{9}$，1]．

1．函数f（x）=|x-a|-|x-2a|（a＞0），若对?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），则实数a的最大值为$\frac{1}{2}$．