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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．数列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，an=an-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）．
    （1）计算a2，a3，a4的值，并归纳猜想出数列{an}的通项公式；
    （2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．
    （1）已知数列{an}的前6项和为23，求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，且数列{bn}的前n项和为Tn，若${T_n}=\frac{1}{9}-\frac{1}{n+9}$，求数列{an}的公差．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．用二项式定理证明：32n-8n-1能被64整除（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．设an=$\frac{1}{n}$sin$\frac{nπ}{5}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是（　　）
    A．806B．1007C．1612D．2014

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC内，sinA+sinC=2sinB，sinA=2sinC
    （1）求cosA的值；
    （2）若S△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，求b．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知点P（x，y）是圆x2+y2=5上任意一点，若z=y-$\sqrt{3}$x，那么z的取值范围[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinC，则∠C=$\frac{π}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=20，设cn=11-log2a2n．
    （1）求数列{cn}的通项；
    （2）求数列{cn}前n项和Sn的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{1}{7}$．
    （1）求sinC的值；
    （2）若2c=b+2，求三边的长a、b、c．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设动点P的轨迹为C．
    （1）求出轨迹C的方程；
    （2）设动直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点G，使∠AGB为直角？若存在，求出G的坐标，并求△AGB面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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