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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上的点N到F的距离为2，且N的横坐标为1，过焦点F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若线段AB的长为8，求直线l的方程；
    （3）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA、MD、MB的斜率始终满足2kMD=kMA+kMB？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
    （1）求证：{an-n}是等比数列；
    （2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn的表达式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知函数y=lg（$\frac{1}{x}$-1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式$\frac{9x}{2-2x}$-m2x-2mx＞-2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，$\frac{3\sqrt{6}-2}{2}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxsin（$\frac{π}{2}$+x）+sin（π+x）sinx，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）设A，B，C是△ABC的三个内角，且f（$\frac{A}{2}$）=0，f（$\frac{B}{2}$）=$\frac{1}{10}$，求f（$\frac{C}{2}$）的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，若在矩形ABCD中任取一点P，则点P满足|AP|≤1的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{16}$C．$\frac{π}{32}$D．$\frac{π}{64}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）．
    （1）求f（x）的单调递减区间；
    （2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=log3$\frac{m{x}^{2}+8x+2}{{x}^{2}+1}$在（$\frac{1}{4}$，1）上有意义，求整数m的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+$\frac{1}{2}$c=b．
    （1）求角A的大小；
    （2）若b2-c2=$\frac{1}{2}$a2，求sinB•cosC的值；
    （3）若7c2-7b2=5a2，求$\frac{b}{c}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=$\frac{π}{6}$，点E，F的直径AB上，且∠ABC=$\frac{π}{6}$．
    （1）若CE=$\sqrt{13}$，求AE的长；
    （2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．若对任意的x＞1，x2+3≥a（x-1）恒成立，则实数a的最大值是6．

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