6．用数学归纳法证明:1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+-+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$(n∈N+)——青夏教育精英家教网—

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6．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N₊）

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5．如图，已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P、Q在渐近线上，PQ的中垂线过点F，O是坐标原点，若∠PFQ=Rt∠，OQ=3OP，则双曲线的离心率等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{5}{3}$

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4．函数图象y=f（x）的图象与y=2^x-a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（　　）

A．

-1

B．

C．

-2

D．

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3．设I=R，A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时：
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）A∪B={x|x＞-2}．

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2．函数f（x）=ax³-3x+1，对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（　　）

A．

（-∞，0]

B．

[2，4]

C．

[4，+∞）

D．

{4}

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1．设M={a|a=x²-y²，x，y∈Z}，求证：4k-2∉M（k∈Z）

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20．求函数f（x）=sin²xcosx的最大值．

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19．分别在区间[0，1]、[1，e]上任取a，b，则随机事件a≥lnb的概率为1-$\frac{2}{e}$．

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18．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率是$\frac{1}{9}$，则A与B都发生的概率的范围是（　　）

A．

[0，$\frac{8}{9}$]

B．

[$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$]

C．

[$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{9}$]

D．

[0，$\frac{4}{9}$]

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17．数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足9${\;}^{{b}_{1}-1}$$•{9}^{{b}_{2}-1}$$…{9}^{{b}_{n}-1}$=（a_n+1）${\;}^{{b}_{n}}$，证明数列{b_n}是等差数列．

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