14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；
（2）椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．

13．已知实数a＜b，x＜y，且（x-a）（x-b）＜0，（y-a）（y-b）＞0，则下列关系式正确的是（　　）

A．

a＜x＜y＜b

B．

a＜x＜b＜y

C．

x＜a＜y＜b

D．

x＜y＜a＜b

12．若焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e=$\frac{3}{5}$，则m的值是（　　）

A．

15

B．

16

C．

17

D．

18

11．如图，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左，右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为8$\sqrt{2}$，以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为8$\sqrt{2}$，双曲线G：x²-y²=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，探求k₁与k₂的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB||CD|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

10．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₂⊥F₁F₂，|PF₁|=$\frac{14}{3}$，|PF₂|=$\frac{4}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|${\overrightarrow{{F_2}M}$+$\overrightarrow{{F_2}N}}$|=$\frac{{2\sqrt{26}}}{3}$，求直线l的方程．

8．椭圆过点（2，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{7}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设F₁，F₂是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点P满足∠F₁PF₂=60°，求三角形F₁PF₂的面积和点P的坐标．

7．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=θ
（1）求椭圆的长轴长，短轴长，顶点，离心率．
（2）求证：$S_{△{F_1}P{F_2}}$=9tan$\frac{θ}{2}$．

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左右焦点F₁，F₂构成三角形的周长为2$\sqrt{2}$+2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：$\overrightarrow{{F_1}G}$•$\overrightarrow{{F_2}G}$=-$\frac{5}{9}$，求实数m的取值范围．

5．对于平面α、β和直线a、b，若a?α，b?β，α∥β，则直线a、b不可能是（　　）

A．

相交

B．

平行

C．

异面

D．

垂直