4．设f（x）=-x²-ax+1，g（x）=ax²+x+a
（1）若f（x）在[1，2]上的最小值为4，求出a的值；
（2）若存在x₁∈[1，2]，使得对任意的x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

3．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．
（Ⅰ）求矩阵M，N；
（Ⅱ）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．

2．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知x₁=$\sqrt{e}$（e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞e${\;}^{\frac{3}{2}}$．

1．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且
PD=AD=2EC=2．
（1）求证：AC∥平面BPE；
（2）求三棱锥B-PAC的体积．

20．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：

旅游地	相关人数	抽取人数
汉中	30	a
安康	b	1
延安	24	4
渭南	c	3
宝鸡	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．

19．设a，b都是正数，且点M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）在直线x+3y-4=0上，求3a+b的最小值．

18．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=$\sqrt{6}$，点P、M、N分别为BC₁、CC₁、AB₁的中点．
（1）求证：PN∥平面ABC；
（2）求证：A₁M⊥面AB₁C₁．

17．如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x²+y²-my=0（m＞0）和抛物线x²=-2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{MN}$，则实数λ的值为（　　）

A．

4

B．

2$\sqrt{3}$

C．

3

D．

3$\sqrt{3}$

16．阳光中学举行象棋比赛，比赛规定赢一盘得3分，平局得1分，输一盘0分，在小明与小东的比赛中，小明得11分，小东输3盘得14分，试问小东赢了几盘？又平了几盘？

15．设$\overrightarrow{a}$=（1+cos2α，sin2α），$\overrightarrow{b}$=（1-cos2β，sin2β）$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π）
（1）求向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的模
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求α-β的值．