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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
    ①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
    ②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

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    科目： 来源：期末题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．
    （I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
    （II）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的两正根，且 ，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜P﹣a．

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．
    （1）求证：∠ACB不可能是钝角；
    （2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：期末题 题型：解答题

    设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，
    （Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
    （Ⅱ）当x1=1，x2=﹣3时，求直线l的方程．

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    科目： 来源：期末题 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣的直线与曲线M相交于A，B两点．
    （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
    （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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    科目： 来源：期末题 题型：单选题

    已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是
    [     ]
    A．
    B．2
    C．6
    D．3

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    科目： 来源：高考真题 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
    （1）求曲线C1的方程；
    （2）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。

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    科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|﹣|FP|·cos2α为定值，并求出此定值

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    科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC||BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

    已知抛物线y2=4x的焦点为F．
    （1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB的垂直平分线恰过定点．

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