已知抛物线C1:y2=4ax.椭圆C以原点为中心.以抛物线C1的焦点为右焦点.且长轴与短轴之比为2.过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π4的直线l.交椭圆C于一点P.交抛物线C1于一点Q．(1)求点P和Q——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

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科目： 来源： 题型：

12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。

（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（）

A．2 B．3 C．5 D．7 E．11

m等于（）

A．11 B．12 C．15 D．35 E．77

（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=( )

A．2 B．3 C．5 D．7 E．11

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科目： 来源：不详 题型：单选题

过原点且倾斜角为30°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y=x²+4x+

，过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为-

，求点M的坐标（x₀，y₀）；
（2）设P（-2，4）为C对称轴上的一点，在C上一定存在点，使得C在该点的法线通过点P．试求出这些点，以及C在这些点的法线方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆

=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足

•

|•|

|，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求

•

的值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线C：

x=2t2

y=2t

，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为______．

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科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

已知双曲线x²﹣y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，则a的值为

[ ]

D.1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

直线y=

x+m与双曲线

=1的交点个数是（　　）

A．0	B．1
C．2	D．视m的值而定

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科目： 来源：不详 题型：填空题

与椭圆

=1有相同的焦点且以y=±

x为渐近线的双曲线方程为______．

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