过点（0，-3）的直线l与抛物线y²=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（　　）

A．x=0或x+3y+9=0	B．y=-3或x+3y+9=0
C．x=0或y=-3	D．x=0或y=-3或x+3y+9=0

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线

x2

b2

+

y2

a2

=1上，则双曲线的离心率为______．

已知双曲线C：

x2

4

-y2=1和定点P(2，

1

2

)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

倾斜角为60°的直线与抛物线x²=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为______．

直线y=2x-

1

2

与曲线

x=sin? y=cos2?

（φ为参数）的交点坐标是______．

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足

NA

=λ

NB

，当λ∈[

1

5

，

1

3

]时，求直线AB的斜率的取值范围．

在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=

1

4

x²．实数p，q满足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）过点，A（p₀，

1

4

p₀²）（p₀≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=

|p0|

2

；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l₁，l₂，切点分别为E（p₁，

1

4

p

21

），E′（p₂，

1

4

p₂²），l₁，l₂与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

|p1|

2

．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

1

4

（x+1）²-

5

4

}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φ_min）和最大值（记为φ_max）