若椭圆x2m+y2=1 与双曲线x2n-y2=1 有相同的焦点F1.F2.P是两曲线的一个交点.则△F1PF2的面积是( )A．4B．2C．1D．12——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆

+y2=1 (m＞1)与双曲线

-y2=

(n＞0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线l：y=2x-

与椭圆C：

+y²=1 （a＞1）交于P、Q两点，
（1）设PQ中点M（x₀，y₀），求证：x₀＜

；
（2）以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求椭圆C的方程．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若方程

4-t

t-1

=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4； ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

．
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）若抛物线的焦点是椭圆

三4

下2

1三

=1的左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆

三4

下2

1三

=1有相同的焦点，与双曲线

下2

三

=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线

=1的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
（1）求P点的坐标；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆