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    科目： 来源：台州二模 题型：解答题

    直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足
    MO
    •
    ME
    =x2．
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l1，l2分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值．

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    科目： 来源：怀化二模 题型：解答题

    设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
     x  3 -2  4  
    		2
    		  
    		3
     y -2
    		3
    		  0 -4  
    		2
    2
    		 -
    1
    2
    （1）求C1、C2的标准方程；
    （2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =0    ，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：昆明模拟 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    ，其中λ＞0
    （I）若λ=1，求直线l的斜率；
    （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列，求λ的值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    以双曲线4x2-y2=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）
    A．y2=2
    		3
    x    		B．y2=2
    		5
    x    		C．y2=4
    		5
    x    		D．y2=4
    		3
    x

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    科目： 来源：大连二模 题型：解答题

    已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：
    AP
    •
    BP
    =m|
    pc
    |2
    （I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
    （II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求
    y
    x-8
    的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
    1
    4a
    ，0)    ；
    ④曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与曲线
    x2
    35-λ
    +
    y2
    10-λ
    =1    （λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
    其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
    （I）若切线AP，AQ的斜率分别是k1，k2，求证：k1，k2为定值；
    （Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使
    SAPQ
    |PQ|
    最小，求
    AQ
    •
    AP
    的值

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1，A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
    A1P
    •
    A2Q
    =1    ，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两个焦点，点G与F2关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF1与l的交点P在椭圆上．
    （I）求椭圆方程；
    （II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

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