已知曲线C:x=2cosθy=sinθ.若A.B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．(1)求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围,的直线l是曲线C上A.B两点连线的垂直平分线.求l的斜率k的取值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；
（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆

=1恒有公共点，则m的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)和双曲线

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足

=λ(

)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，k₁+k₂=5，则k₃+k₄=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线C的方程为y²=4x（x＞0），曲线E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=

．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C：

=1的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=

，求椭圆C的方程．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为

．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且

≤|FA|•|FB|≤3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的斜率的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆

=1内有一点P（2，1），过点P作直线交椭圆于A、B两点．
（1）若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；
（2）当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积．

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