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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线xy=1的两支为C1，C2（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
    （1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
    （2）设P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．
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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    直线
    x
    4
    +
    y
    3
    =1    与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y 2=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b 2≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M1，M2．
    求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2），直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线C：y2=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若直线l过点（0，3）且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    10
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    ，求椭圆的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（
    xm0
    ，ym0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    科目： 来源：东城区一模 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（0，1），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2
    		2
    与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

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