科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x²+y²﹣8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，已知椭圆C₀：，动圆C₁：．点A₁，A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点。

（1）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C₂：与C₀相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

科目： 来源：江苏省模拟题 题型：解答题

已知双曲线的两焦点为，P为动点，若，
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若，设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线与交于点S，试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：填空题

P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，
则|PQ|+|PR|的最大值为（    ）

科目： 来源：湖北省期中题 题型：单选题

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为

[     ]

A．    
B．  
C．      
D．

科目： 来源：广东省期末题 题型：单选题

已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

[     ]

A．或    
B．        
C．        
D．或

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；

科目： 来源：湛江二模 题型：解答题

如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）