科目： 来源：不详 题型：填空题

设a＞0，b＞0，称

2ab

a+b

为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段______的长度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

AO

OA1

=

BO

OB1

=

CO

OC1

=

2

3

．试求

S△ABC

S△A1B1C1

的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为 ______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：广州模拟 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，则有（　　）

A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBD

C．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD

科目： 来源：顺河区一模 题型：解答题

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

科目： 来源：广东 题型：填空题

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在△ABC和△DBE中，

AB

DB

=

BC

BE

=

AC

DE

=

5

3

，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（　　）

A．20cm

B． 25 4 cm

C． 50 3 cm

D．25cm