科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC。

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：证明题

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB²=BE·BD-AE·AC。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长。

科目： 来源：0127 模拟题 题型：填空题

科目： 来源：0127 模拟题 题型：填空题

（选做题）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=（    ）。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：证明题

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE·BF=BC·BD。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD，
(1)求证：EF·EP= DE·EA；
(2)若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。

（1）求证：CD²=DE·DB；
（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：单选题

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC =5，点E，F分别在AB，CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为（    ）。