科目： 来源：顺义区一模 题型：填空题

如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为 ______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若

PA

BC

=

3

2

，则

PB

BC

=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．

科目： 来源：东城区二模 题型：填空题

如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=______．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设三角形的外接圆O的半径为R，内心为I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分线交圆O于E．
证明：
（1）IO=AE；  
（2）2R＜IO+IA+IC＜（1+

3

）R．

科目： 来源：深圳二模 题型：填空题

如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=______；AD=______．

科目： 来源：0127 模拟题 题型：填空题

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于（    ）。

科目： 来源：河南省模拟题 题型：证明题

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AMMB=DFDA．