【题目】已知函数（其中），．它的最小正周期为，，且的最大值为2．

（1）求的解析式；

（2）写出函数的单调递减区间、对称轴和对称中心．

【题目】某船在海面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，测得灯塔在北偏西方向，与相距海里，船由向正北方向航行到处，测得灯塔在南偏西方向，这时灯塔与相距多少海里？在的什么方向？

（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：

方案①：不分类卖出，单价为20元/.

方案②：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.

（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，求抽取的2个水果不是同一级别水果的概率.

【题目】定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.

已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；

(3)若，数列是等比数列，求的数值．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线，圆，已知直线与圆相切，且与抛物线相交于两点.

（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；

（Ⅱ）设是抛物线的焦点，，求直线的方程.

【题目】在正方体中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．

【题目】已知函数

(1) 求函数的反函数；

(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．

【题目】如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

【题目】某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

(1)求关于的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．

【题目】设函数.

（1）当时， 恒成立，求的范围；

（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .