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【题目】《张丘建算经》是中国古代数学名著.书中有如下问题;“今有十等人大官甲等十人.宫赐金依次差降之.上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问各得金几何及未到三人复应得金几何.”其意思为:“宫廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员,前面甲乙丙三人进来,共领到四斤黄金之后,便拿着离开了;接着庚辛壬癸四人共领到三斤黄金后,也拿着离开了;中间丁戊己三人没到,也要按照应分得的数量留给他们.问这十人各得黄金多少,并问没到的三人共应该得到多少黄金.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为( )
A.3B.
C.
D.![]()
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【题目】已知椭圆
,四点
,
,
,
中恰有三点在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且斜率不为
的直线
交椭圆
于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得直线
的斜率与直线
的斜率之积为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数
的图象关于直线
对称,它的最小正周期是
,则下列说法正确的是______.(填序号)
①
的图象过点![]()
②
在
上是减函数
③
的一个对称中心是![]()
④将
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象
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【题目】如图,在平面直角坐标系
中,角
以
为始边,终边与单位圆
相交于点
.过点
的圆
的切线交
轴于点
,点
的横坐标关于角
的函数记为
. 则下列关于函数
的说法正确的( )
![]()
A.
的定义域是![]()
B.
的图象的对称中心是![]()
C.
的单调递增区间是![]()
D.
对定义域内的
均满足![]()
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【题目】给出两块面积相同的正三角形纸片如图,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥(正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形)模型,另一块剪拼成一个正三棱柱(正三棱柱上、下底面是正三角形,侧面是矩形)模型,使纸片正好用完,请设计一种剪拼方法,分别标示在图(1)(2)中,并作简要说明.
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【题目】某面包店随机收集了面包种类的有关数据,经分类整理得到下表:
面包类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
面包个数 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好评率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好评率是指:一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值.
(1)从面包店收集的面包中随机选取1个,求这个面包是获得好评的第五类面包的概率;
(2)从面包店收集的面包中随机选取1个,估计这个面包没有获得好评的概率;
(3)面包店为增加利润,拟改变生产策略,这将导致不同类型面包的好评率发生变化.假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化,那么哪类面包的好评率增加0.1,哪类面包的好评率减少0.1,使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大?(只需写出结论)
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