【题目】已知的一个顶点为抛物线的顶点， ， 两点都在抛物线上，且.

（1）求证：直线必过一定点；

（2）求证： 面积的最小值.

【题目】已知函数，．

（1）当时，求的单调增区间；

（2）若恰有三个不同的零点（）．

①求实数的取值范围；

②求证：．

【题目】（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

【题目】已知二次函数.

（1）若为偶函数，求在上的值域；

（2）若的单调递减区间为，求实数a构成的的集合；

（3）若时，的图像恒在直线的上方，求实数a的取值范围.

【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

（Ⅰ）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：，.

【题目】已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）.

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.

【题目】已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，，，是同一平面内的三条平行直线， 与之间的距离是1，与之间的距离是2，三角形的三个顶点分别在，，上.

（1）若为正三角形，求其边长；

（2）若是以B为直角顶点的直角三角形，求其面积的最小值.

【题目】如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；

（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．