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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式：
    2
    1
    +2=4；
    2
    1
    ×2=4；
    3
    2
    +3=
    9
    2
    ；
    3
    2
    ×3=
    9
    2
    ；
    4
    3
    +4=
    16
    3
    ；
    4
    3
    ×4=
    16
    3
    ；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
    k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），．．
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)
    （1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
    （2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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    科目： 来源：安徽模拟 题型：填空题

    （理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有______个（用m表示）．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下面几种是合情推理的是（　　）
    ①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°
    ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
    ③数列{an}中，an=2n-1推出a10=19
    ④数列1，0，1，0，…推测出每项公式an=
    1
    2
    +（-1）n+1•
    1
    2
    ．
    A．①②B．②④C．②③D．③④

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（　　）
    A．完全归纳推理B．类比推理
    C．归纳推理D．演绎推理

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1． 拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
    已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．

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    科目： 来源：浙江 题型：填空题

    设n≥2，n∈N，（2x+
    1
    2
    ）n-（3x+
    1
    3
    ）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=
    1
    23
    -
    1
    33
    ，T4=0，T5=
    1
    25
    -
    1
    35
    ，…，Tn…，其中Tn=______．

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    科目： 来源：松江区二模 题型：填空题

    如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______．

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    科目： 来源：揭阳二模 题型：填空题

    在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，类似的在空间以点（a，b，c）为球心，以r为半径的球面方程为 ______．

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