对于命题：如果O是线段AB上一点，则|

OB

|•

OA

+|

OA

|•

OB

=

0

；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•

OA

+S△OCA•

OB

+S△OBA•

OC

=

0

；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有______．

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，M是∠F₁P
F₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP。某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|=|NF₁|，…，|OM|=a。类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的左右焦点， M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP，则|OM|的取值范围是（    ）。

如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则a+b+c=（    ）

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=a^x﹣a^﹣x，C（x）=
a^x+a^﹣x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是：
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
④2S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）．  

设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）

A．（a*b）*a=a	B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b	D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin2（-25°）cos55°
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。