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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明等式cos
    x
    2
    •cos
    x
    22
    •cos
    x
    23
    •…cos
    x
    2n
    =
    sinx
    2nsin
    x
    2n
    对一切自然数n都成立．

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    科目： 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为             。

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知y=f（x）满足f（n-1）=f（n）-lgan-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在实数α、β使f（n）=（αn2+βn-1）lga对任何n∈N*都成立，证明你的结论．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意自然数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：徐汇区一模 题型：填空题

    若f(k)=1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    -
    1
    2k
    ，则f（k+1）=f（k）+______．

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    科目： 来源：浦东新区一模 题型：填空题

    用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1=
    1-an+2
    1-a
    （a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=______．

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    科目： 来源：上海 题型：解答题

    已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）．
    记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
    （1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
    （2）求证：当n是正整数时，T12n=-4n．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-
    1
    an
    ．
    （Ⅰ）设c=
    5
    2
    ，bn=
    1
    an-2
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k─1时命题为真，进而需验证n=______，命题为真．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    求（n+1）（n+2）…（n+n）=2n′1′2′3′…（2n─1）（n∈N），从“k到k+1”左端应增乘的代数式为______．

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