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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足an+1=
    an-2
    2an-3
    ，n∈N*，a1=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列的通项an，并利用数学归纳法证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．
    （Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
    （Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
    （Ⅲ）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，Sn=n2an(n≥1)    ．
    （1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
    （2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性．

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    科目： 来源：辽宁 题型：解答题

    已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
    （I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
    lim
    n→∞
    an    存在，求x的取值范围；
    （II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}满足a1=3，an+1=4-
    4
    an
    ，
    （1）计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
    （2）用数学归纳法证明（1）的猜想．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
    n+4
    2n
    ．（n∈N*）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
    （1）若a=-1，求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=3，试证明：对?n∈N*，an是4的倍数．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    利用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n+n
    ＞
    1
    2
    （n＞1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为（　　）
    A．
    1
    2(k+1)
    		B．
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    C．
    1
    2k+1
    -
    1
    2(k+1)
    		D．
    1
    2k+1

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证“1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n
    =
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    （n∈N*）”的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为（　　）
    A．-
    1
    2k+2
    		B．
    1
    2k+1
    C．
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2
    		D．-
    1
    k+1
    或
    1
    k+1

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    …
    1
    (3n-2)×(3n+1)
    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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