已知数列{an} 中.a1=1.an+1=2an+1．(1)求a2.a3.a4的值．(2)猜想an的通项公式.并给予证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值．
（2）猜想a_n的通项公式，并给予证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到

，记为f(1)=

；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍；
试问：当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N^*），其中实数c≠0．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）若对一切k∈N^*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明等式：1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）（n∈N^*）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知如下等式：12=

1×2×3

，12+22=

2×3×5

，12+22+32=

3×4×7

，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=

1-an+2

1-a

（n∈N^*，a≠1），在验证n=1时，左边所得的项为（　　）

A．1

B．1+a+a²

C．1+a

D．1+a+a²+a³

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科目： 来源： 题型：

设a是实数，且是实数，则a=

A．1 B． C． D．2

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科目： 来源：衡阳模拟 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N*，点（n，

）都在函数f（x）=x+

的图象上．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并证明你的猜想．
（2）设A_n为数列{

an-1

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

an+1

＜f(a)-

an+3

对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（理科做）用数学归纳法证明：

1•3

3•5

+…+

(2n-1)(2n+1)

n(n+1)

2(2n+1)

．

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