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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：当x＞-1，n∈N+时，（1+x）n≥1+nx．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n-1）2+…21+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    证明1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    （n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（　　）
    A．1项B．k-1项C．k项D．2k项

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1
    n(n-1)
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数

       （Ⅰ）求函数的极值点；

       （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

       （Ⅲ）证明：

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-
    2
    3
    ，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．
    （I）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式；
    （II）并用数学归纳法证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的通项公式为an=
    8n
    (4n2-1)2
    ，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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