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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=
    (n+3)(n+4)
    2
    (n∈N*)    时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）
    A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n    ，若an=n2，则
    sn=12+22+32+…+n2=
    1
    3
    n3+
    1
    2
    n2+
    1
    6
    n    ，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
    问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
    （2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
    （3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
    n(3n+1)
    2
    （n∈N*）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2 (n∈N*)．
    （Ⅰ）求s1、s2、s3的值；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明sn=
    n(n+1)(2n+1)
    6
     (n∈N*)    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=1，an+1=
    2an
    2+an
    （n∈N+），
    （1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；
    （2）证明上述猜想．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知如下等式：12=
    1×2×3
    6
    ，12+22=
    2×3×5
    6
    ，12+22+32=
    3×4×7
    6
    ，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）
    A．假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立
    B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立
    C．假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立
    D．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)
    2
    +1    个区域．

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