已知函数

（Ⅰ）求函数的最值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

设函数为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.

设数列{a_n}的前n项和S_n，且. 其中m为常数，且

（Ⅰ）求证{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）若数列{a_n}的公比，数列{b_n}满足

，求证为等差数列，并求b_n.

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件. 第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m元），于是该商品每件的定价提高，预计年销售量将减少m万件.

（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成m的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？

（Ⅲ）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值.