已知函数f(x)=x2-2acoskπ•lnx(k∈N*.a∈R.且a＞0)．的单调性,(2)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解.求a的值．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．
（1）证明

Sn•Sn+2

＜Sn+1；
（2）设bn=

an+3+

an+1+

an，记数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较q²S_n和T_n的大小．

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在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(

k+1)x+(k-

)y-(3k+

)=0恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x²+y²=r²（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系．

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田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

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