在平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知两点M .若点C满足OC=tOM+(1-t)ON.点C的轨迹与抛物线:y2=4x交于A.B两点．(1)求证:OA⊥OB,(2)在x轴上是否存在一点P (m.0).——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足

+（1-t）

（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（1）求证：

⊥

；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=(a-

)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问满足T_n＞

999

2010

的最小正整数n是多少？

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科目： 来源： 题型：

如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AA1=

，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面NB₁C；
（2）求A₁C₁与平面NB₁C所成的角正弦值．

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科目： 来源： 题型：

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为

，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张．
（Ⅰ）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2cosx•sin（x+

）-

．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的函数．

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科目： 来源： 题型：

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集为

．

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科目： 来源： 题型：

15、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是

．

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科目： 来源： 题型：

双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是

．

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科目： 来源： 题型：

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点p（3，a₃），Q（4，a₄）的直线的斜率是

．

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