已知函数f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
（Ⅰ）求曲线E的方程．
（Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同．若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品．答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题．假设某选手答对每道题的概率均为

2

3

，且各题之间答对与否互不影响．已知该选手已经答对前6道题．
（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题．
（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为ξ，写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中点．
（Ⅰ）设点G在棱AB上，当点G在何处时，可使直线GE⊥平面PCD，并证明你的结论；
（Ⅱ）求直线AC与平面ADE所成角的大小．

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

an•an+1

(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥M对任意n∈N*恒成立，求整数M的最大值．

已知cotx=-3，x 是第二象限的角，求 tanx，sinx，cosx的值．

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，-

π

2

＜?＜

π

2

）的图象，列出的部分数据如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	0	1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=．

若实数x、y满足线性约束条件

x-y+1≥0 2x+y-4≤0 x+2y-2≥0

，设目标函数z=x-2y，则z的取值范围是．

在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．